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Premios Instantáneos Maravillosos

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La geometría algebraica es una disciplina clásica de las matemáticas que parte de una clase de ecuaciones sencillas, aquellas definidas por polinomios, y estudia sus soluciones desde el punto de vista de la geometría.

Por otro lado, la geometría simpléctica, de la que Eliashberg contribuyó a sentar las bases, surge a partir de los objetos geométricos que describen el movimiento en física.

Los matemáticos premiados han establecido paralelismos entre la geometría algebraica y simpléctica, sacando a la luz los aspectos más flexibles de la primera y los más rígidos de la segunda, además de aplicar herramientas procedentes de cada disciplina para estudiar problemas en principio asignados a la otra.

Voisin se dio cuenta que la llamada simetría de espejo podía desempeñar un papel importante para tender puentes entre la geometría algebraica y la simpléctica. Así comenzó una prolífica carrera investigadora que dio lugar a notables aportaciones al campo de la geometría algebraica.

Muy pronto reparó en que la llamada simetría de espejo , ya desarrollada por otros autores, podía jugar un papel importante para tender puentes entre la geometría algebraica y la simpléctica. Puesto que ambas geometrías juegan un papel relevante en ciertas áreas de la física, ya existían sospechas de que los objetos matemáticos de una y otra disciplina tenían que estar relacionados.

Hoy en día, tanto la geometría simpléctica como la algebraica han cobrado una importancia renovada debido a su potencial para dotar de fundamentos matemáticos a la teoría cuántica de campos.

Esta es una rama de la física cuántica que se emplea con gran éxito para estudiar la física de partículas, y que, sin embargo, no está del todo bien definida matemáticamente.

Por ello, una línea de investigación puntera actualmente consiste en tratar de reconstruir la teoría cuántica de campos a partir de la geometría simpléctica o algebraica para luego explorar si las consecuencias físicas que se deducen de estas formulaciones coinciden con la realidad.

Por ejemplo, en un artículo publicado en en Inventiones Mathematicae , descubrió que existían ciertos objetos dentro de la geometría algebraica, llamados variedades de Kähler, que no se podían obtener a partir de deformaciones de otras variedades aparentemente relacionadas.

Para demostrar esta imposibilidad, empleó herramientas procedentes de la topología, una rama más relacionada con la geometría simpléctica que con la algebraica. Por su parte, Yakov Eliashberg San Petersburgo, , pero de nacionalidad estadounidense no tuvo como primera pasión a los números y las ecuaciones, sino la música.

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Aunque las nociones fundamentales en estas dos áreas comenzaron a surgir en el siglo XIX y principios del XX, el resultado que demostró Eliashberg en los años fue el que realmente estableció la existencia de la topología simpléctica y la convirtió en el prolífico campo de investigación que es hoy.

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Author: Brashakar

3 thoughts on “Premios Instantáneos Maravillosos

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